Решите неравенство методом интервалов: а) (5x − 2,5)(2x + 4,2)(4x + 8) < 0; б) (5 − x)(x − 7)(x − 9)² ≥ 0.

а) Нули множителей: x = 0,5, x = −2,1 и x = −2. Все корни простые, поэтому знак меняется при переходе через каждый корень. При положительном старшем коэффициенте произведение отрицательно на интервалах (−∞; −2,1) и (−2; 0,5). Корни не включаем, так как неравенство строгое.

Ответ: x ∈ (−∞; −2,1) ∪ (−2; 0,5).

б) Нули выражения: x = 5, x = 7 и x = 9. Множитель (x − 9)² неотрицателен и при x = 9 обращает всё произведение в ноль. Для остальных x знак определяется произведением (5 − x)(x − 7): оно положительно между 5 и 7 и отрицательно вне этого интервала. Поскольку неравенство нестрогое, включаем x = 5, x = 7 и x = 9.

Ответ: x ∈ [5; 7] ∪ {9}.