Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: Решить уравнения: \(x^4-13x^2+36=0\); \(x^4-25x^2+144=0\).$ Фото задания

Решить уравнения: \(x^4-13x^2+36=0\); \(x^4-25x^2+144=0\).

Введём замену \(t=x^2\), где \(t\ge 0\).

\(t^2-13t+36=0\). Имеем \((t-4)(t-9)=0\), значит, \(t=4\) или \(t=9\). Следовательно, \(x^2=4\) или \(x^2=9\), откуда \(x=\pm2\) или \(x=\pm3\).
\(t^2-25t+144=0\). Имеем \((t-9)(t-16)=0\), значит, \(t=9\) или \(t=16\). Следовательно, \(x^2=9\) или \(x^2=16\), откуда \(x=\pm3\) или \(x=\pm4\).

Ответ: для первого уравнения \(x=-3,-2,2,3\); для второго \(x=-4,-3,3,4\).