Решить задачи: 1) На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его медианы, выходящей из вершины В.

Ответ: \(\sqrt{5}\)

Разбираемся:

Пусть дана клетчатая бумага с размером клетки 1x1, на которой изображён треугольник ABC. Необходимо найти длину медианы, выходящей из вершины B.

Для начала, определим координаты вершин треугольника на клетчатой бумаге, принимая за начало координат точку A. Пусть A(0; 0), B(2; 2), C(2; 0).

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае нам нужна медиана, выходящая из вершины B. Значит, нужно найти координаты середины стороны AC, которую назовём точкой M.

Координаты середины отрезка находятся как среднее арифметическое координат концов отрезка. Если A(x₁; y₁) и C(x₂; y₂), то координаты середины M будут:

\[M(\frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2})\]

Подставляем координаты точек A(0; 0) и C(2; 0):

\[M(\frac{0 + 2}{2}; \frac{0 + 0}{2}) = M(1; 0)\]

Теперь у нас есть координаты точки M(1; 0) и точки B(2; 2). Чтобы найти длину медианы BM, воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на плоскости:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Подставляем координаты точек B(2; 2) и M(1; 0):

\[BM = \sqrt{(2 - 1)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}\]

Ответ: \(\sqrt{5}\)