3. Решить задачу: Провод длиной 456 метров разрезали на 3 части, причём первая часть в 4 раза длиннее третьей, а вторая — на 114 метров длиннее третьей. Найти длину каждой части провода.

Решение:

Пусть длина третьей части равна \(x\) метров. Тогда длина первой части равна \(4x\) метров, а длина второй части равна \(x + 114\) метров. Сумма длин всех трех частей равна 456 метров. Составляем уравнение: \[x + 4x + (x + 114) = 456\] Упрощаем уравнение: \[6x + 114 = 456\] Вычитаем 114 из обеих частей: \[6x = 456 - 114\] \[6x = 342\] Делим обе части на 6: \[x = \frac{342}{6}\] \[x = 57\] Длина третьей части: \(x = 57\) метров. Длина первой части: \(4x = 4 \cdot 57 = 228\) метров. Длина второй части: \(x + 114 = 57 + 114 = 171\) метр.

Ответ: Длина первой части 228 метров, длина второй части 171 метр, длина третьей части 57 метров.