4. Решите систему уравнений: {x+y=5 {2x - y = 5 {4x + y = 3 {6x-2y = 1

Решение:

a) Система уравнений: \[\begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = 5 \end{cases}\] Сложим оба уравнения: \[(x + y) + (2x - y) = 5 + 5\] \[3x = 10\] \[x = \frac{10}{3}\] Подставим значение x в первое уравнение: \[\frac{10}{3} + y = 5\] \[y = 5 - \frac{10}{3}\] \[y = \frac{15}{3} - \frac{10}{3}\] \[y = \frac{5}{3}\]

Ответ: x = 10/3, y = 5/3

б) Система уравнений: \[\begin{cases} 4x + y = 3 \\ 6x - 2y = 1 \end{cases}\] Умножим первое уравнение на 2: \[\begin{cases} 8x + 2y = 6 \\ 6x - 2y = 1 \end{cases}\] Сложим оба уравнения: \[(8x + 2y) + (6x - 2y) = 6 + 1\] \[14x = 7\] \[x = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}\] Подставим значение x в первое уравнение: \[4(\frac{1}{2}) + y = 3\] \[2 + y = 3\] \[y = 3 - 2\] \[y = 1\]

Ответ: x = 1/2, y = 1