Решите биквадратное уравнение: 7x⁴ + 2x² - 9 = 0.

Пусть $$x^2 = t$$, тогда уравнение примет вид:

$$7t^2 + 2t - 9 = 0$$

Решаем квадратное уравнение:

$$D = 2^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-9) = 4 + 252 = 256$$

$$t_1 = \frac{-2 + \sqrt{256}}{2 \cdot 7} = \frac{-2 + 16}{14} = \frac{14}{14} = 1$$

$$t_2 = \frac{-2 - \sqrt{256}}{2 \cdot 7} = \frac{-2 - 16}{14} = \frac{-18}{14} = -\frac{9}{7}$$

Возвращаемся к замене:

$$x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1$$

$$x^2 = -\frac{9}{7}$$ - нет решений, т.к. квадрат не может быть отрицательным.

Ответ: x = 1, x = -1