3. Решите биквадратное уравнение x⁴ - 2x² - 8 = 0

Для решения биквадратного уравнения ( x^4 - 2x^2 - 8 = 0 ), введем замену ( t = x^2 ). Тогда уравнение примет вид:

$$t^2 - 2t - 8 = 0$$

Это квадратное уравнение можно решить через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 cdot 1 cdot (-8) = 4 + 32 = 36$$

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня:

$$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{36}}{2} = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{36}}{2} = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Теперь вернемся к замене ( x^2 = t ):

1. ( x^2 = 4 )
   ( x = \pm \sqrt{4} )
   ( x_1 = 2, x_2 = -2 )
2. ( x^2 = -2 )
   Так как квадрат числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет решений в действительных числах.

Ответ: ( x_1 = 2, x_2 = -2 )