5. Решите дробное рациональное уравнение $$\frac{m^2 + m - 6}{m - 4} = 0$$

Чтобы решить дробное рациональное уравнение $$\frac{m^2 + m - 6}{m - 4} = 0$$, нужно найти значения ( m ), при которых числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Сначала решим уравнение ( m^2 + m - 6 = 0 ). Это квадратное уравнение можно решить через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 cdot 1 cdot (-6) = 1 + 24 = 25$$

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня:

$$m_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ $$m_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Теперь проверим, чтобы знаменатель не равнялся нулю при этих значениях ( m ):

1. ( m - 4
   eq 0 )
   ( m
   eq 4 )

Так как ни ( m_1 = 2 ), ни ( m_2 = -3 ) не равны 4, оба корня подходят.

Ответ: ( m_1 = 2, m_2 = -3 )