2. Решите дробно- рациональное уравнение: a) 8x- 8x-5 9x 3 б) x x+2 x-2x+2 7 10 x

Решаем уравнение a)

\(\frac{8x - 5}{x}\) = \(\frac{9x}{x + 2}\)

• Применяем перекрестное умножение:

(8x - 5)(x + 2) = 9x \( \cdot \) x

• Раскрываем скобки:

8x² + 16x - 5x - 10 = 9x²

• Приводим подобные слагаемые и переносим всё в одну сторону:

8x² + 11x - 10 - 9x² = 0

-x² + 11x - 10 = 0

• Умножаем на -1:

x² - 11x + 10 = 0

• Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

D = (-11)² - 4 \( \cdot \) 1 \( \cdot \) 10 = 121 - 40 = 81

x₁ = \(\frac{-(-11) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1}\) = \(\frac{11 + 9}{2}\) = \(\frac{20}{2}\) = 10

x₂ = \(\frac{-(-11) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1}\) = \(\frac{11 - 9}{2}\) = \(\frac{2}{2}\) = 1

Проверяем корни на допустимость (x ≠ 0, x ≠ -2), оба корня подходят.

Ответ: x₁ = 10, x₂ = 1

Решаем уравнение б)

\(\frac{3}{x - 2}\) + \(\frac{7}{x + 2}\) = \(\frac{10}{x}\)

• Приводим к общему знаменателю:

\(\frac{3(x + 2) + 7(x - 2)}{(x - 2)(x + 2)}\) = \(\frac{10}{x}\)

• Упрощаем числитель:

\(\frac{3x + 6 + 7x - 14}{x² - 4}\) = \(\frac{10}{x}\)

\(\frac{10x - 8}{x² - 4}\) = \(\frac{10}{x}\)

• Умножаем крест-накрест:

x(10x - 8) = 10(x² - 4)

• Раскрываем скобки:

10x² - 8x = 10x² - 40

• Приводим подобные слагаемые:

-8x = -40

• Делим обе части на -8:

x = 5

Проверяем корень на допустимость (x ≠ 2, x ≠ -2, x ≠ 0), корень подходит.

Ответ: x = 5

Ответ: a) x₁ = 10, x₂ = 1; б) x = 5