3. Решите систему уравнений: 1) { x²+4y=10 x-2y=-5 2)(x²+y²= 5 x +y =-3

Решаем систему уравнений 1)

• Выражаем x через y из второго уравнения:

x - 2y = -5

x = 2y - 5

• Подставляем выражение для x в первое уравнение:

(2y - 5)² + 4y = 10

• Раскрываем скобки и упрощаем:

4y² - 20y + 25 + 4y = 10

4y² - 16y + 15 = 0

• Решаем квадратное уравнение относительно y:

D = (-16)² - 4 \( \cdot \) 4 \( \cdot \) 15 = 256 - 240 = 16

y₁ = \(\frac{16 + \sqrt{16}}{2 \cdot 4}\) = \(\frac{16 + 4}{8}\) = \(\frac{20}{8}\) = 2.5

y₂ = \(\frac{16 - \sqrt{16}}{2 \cdot 4}\) = \(\frac{16 - 4}{8}\) = \(\frac{12}{8}\) = 1.5

• Находим соответствующие значения x:

x₁ = 2y₁ - 5 = 2 \( \cdot \) 2.5 - 5 = 5 - 5 = 0

x₂ = 2y₂ - 5 = 2 \( \cdot \) 1.5 - 5 = 3 - 5 = -2

Ответ: (x₁, y₁) = (0, 2.5), (x₂, y₂) = (-2, 1.5)

Решаем систему уравнений 2)

• Выражаем x через y из второго уравнения:

x + y = -3

x = -3 - y

• Подставляем выражение для x в первое уравнение:

(-3 - y)² + y² = 5

• Раскрываем скобки и упрощаем:

9 + 6y + y² + y² = 5

2y² + 6y + 4 = 0

• Делим на 2:

y² + 3y + 2 = 0

• Решаем квадратное уравнение относительно y:

D = 3² - 4 \( \cdot \) 1 \( \cdot \) 2 = 9 - 8 = 1

y₁ = \(\frac{-3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1}\) = \(\frac{-3 + 1}{2}\) = \(\frac{-2}{2}\) = -1

y₂ = \(\frac{-3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1}\) = \(\frac{-3 - 1}{2}\) = \(\frac{-4}{2}\) = -2

• Находим соответствующие значения x:

x₁ = -3 - y₁ = -3 - (-1) = -3 + 1 = -2

x₂ = -3 - y₂ = -3 - (-2) = -3 + 2 = -1

Ответ: (x₁, y₁) = (-2, -1), (x₂, y₂) = (-1, -2)

Ответ: 1) (x₁, y₁) = (0, 2.5), (x₂, y₂) = (-2, 1.5); 2) (x₁, y₁) = (-2, -1), (x₂, y₂) = (-1, -2)