Решите дробное рациональное уравнение: а) 5/(x − 1) + 30/(x + 1) = 5.

Область допустимых значений: \(x\ne1\), \(x\ne-1\).

Умножим уравнение на \((x-1)(x+1)\): \(5(x+1)+30(x-1)=5(x^2-1)\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: \(35x-25=5x^2-5\), то есть \(x^2-7x+4=0\).

По формуле корней квадратного уравнения: \(x=\frac{7\pm\sqrt{49-16}}{2}=\frac{7\pm\sqrt{33}}{2}\). Оба корня допустимы, так как не равны 1 или −1.

Ответ: \(x=\frac{7-\sqrt{33}}{2}\) или \(x=\frac{7+\sqrt{33}}{2}\).