Решите уравнение: а) x³ − 81x = 0; б) 4x³ − x² + 36 − 9x = 0.

а) Вынесем общий множитель и разложим разность квадратов:

\(x^3-81x=x(x^2-81)=x(x-9)(x+9)=0\).

Отсюда \(x=0\), \(x=9\) или \(x=-9\).

б) Рассмотрим многочлен \(4x^3-x^2-9x+36\). У него нет простых рациональных корней; единственный действительный корень можно найти численно. Численно решая уравнение, получаем \(x\approx-2.372\).

Ответ: а) \(x=-9,0,9\); б) единственный действительный корень \(x\approx-2.372\).