Решите дробное рациональное уравнение: а) \(x+\frac{8}{x-3}=\frac{4}{x}\).

ОДЗ: \(x\ne3\), \(x\ne0\).

Умножим уравнение на \(x(x-3)\):

\(x^2(x-3)+8x=4(x-3)\).

Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:

\(x^3-3x^2+4x-4x+12=0\), то есть \(x^3-3x^2+12=0\).

У этого уравнения нет рациональных корней. Его единственный действительный корень приближённо равен \(x\approx-1.679\), и он не нарушает ОДЗ.

Ответ: \(x\approx-1.679\).