Решение дробного рационального уравнения a) $$\frac{5}{x-1} + \frac{30}{x+1} = 5$$

1. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{5(x+1) + 30(x-1)}{(x-1)(x+1)} = 5$$.
2. Раскроем скобки в числителе: $$\frac{5x + 5 + 30x - 30}{x^2 - 1} = 5$$.
3. Приведем подобные слагаемые в числителе: $$\frac{35x - 25}{x^2 - 1} = 5$$.
4. Умножим обе части уравнения на $$x^2 - 1$$: $$35x - 25 = 5(x^2 - 1)$$.
5. Раскроем скобки в правой части: $$35x - 25 = 5x^2 - 5$$.
6. Перенесем все члены в правую часть уравнения: $$5x^2 - 35x + 20 = 0$$.
7. Разделим обе части уравнения на 5: $$x^2 - 7x + 4 = 0$$.
8. Решим квадратное уравнение относительно x. Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 49 - 16 = 33$$.
9. Найдем корни уравнения: $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1} = \frac{7 \pm \sqrt{33}}{2}$$.

Ответ: Корни уравнения: $$\frac{7 + \sqrt{33}}{2}$$, $$\frac{7 - \sqrt{33}}{2}$$.