Решите двойное неравенство \(2 < 3 - \frac{2}{3}x < 5\) и укажите наименьшее целое решение этого неравенства.

Решение:

Решаем двойное неравенство:

\[2 < 3 - \frac{2}{3}x < 5\]

Вычитаем 3 из всех частей:

\[2 - 3 < -\frac{2}{3}x < 5 - 3\]

\[-1 < -\frac{2}{3}x < 2\]

Умножаем все части на -\(\frac{3}{2}\) (знаки неравенства меняются):

\[-\frac{3}{2} \cdot (-1) > x > -\frac{3}{2} \cdot 2\]

\[\frac{3}{2} > x > -3\]

\[-3 < x < \frac{3}{2}\]

Наименьшее целое решение этого неравенства: -2