Решите двойное неравенство 2 < 3-x/4 < 5 и укажите наименьшее целое решение этого неравенства.

Решение:

Двойное неравенство 2 < 3 - olimitsrac{x}{4} < 5 можно решить, выделив olimitsrac{x}{4}.

• 1. Вычтем 3 из всех частей неравенства:
• olimits 2 - 3 < 3 - olimitsrac{x}{4} - 3 < 5 - 3
• olimits -1 < - olimitsrac{x}{4} < 2
• 2. Умножим все части на -4. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:
• olimits (-1) · (-4) > (- olimitsrac{x}{4}) · (-4) > 2 · (-4)
• olimits 4 > x > -8
• 3. Запишем неравенство в стандартном виде (от меньшего к большему):
• olimits -8 < x < 4

Наименьшее целое число, которое больше -8, — это -7.

Ответ: Наименьшее целое решение: -7