3. Решите двойное неравенство: 1) a) 1,5 < 3x < 3; 2) a) 0 < x + 1 < 3; 3) a) -4 < 2x + 1 < 2; 4) a) -2 < x/4 < 2; 5) a) -2 < (2x+1)/3 < 1; 6) 1 < (2 + 3x)/2 < 1,5;

1) a) 1,5 < 3x < 3

Для решения двойного неравенства, нужно разделить все части неравенства на 3:

$$1,5 < 3x < 3$$ $$\frac{1,5}{3} < \frac{3x}{3} < \frac{3}{3}$$ $$0,5 < x < 1$$

Ответ: 0,5 < x < 1

2) a) 0 < x + 1 < 3

Для решения двойного неравенства, нужно вычесть 1 из всех частей неравенства:

$$0 < x + 1 < 3$$ $$0 - 1 < x + 1 - 1 < 3 - 1$$ $$-1 < x < 2$$

Ответ: -1 < x < 2

3) a) -4 < 2x + 1 < 2

Вычитаем 1 из всех частей неравенства:

$$-4 - 1 < 2x + 1 - 1 < 2 - 1$$ $$-5 < 2x < 1$$

Делим все части неравенства на 2:

$$\frac{-5}{2} < \frac{2x}{2} < \frac{1}{2}$$ $$-2,5 < x < 0,5$$

Ответ: -2,5 < x < 0,5

4) a) -2 < x/4 < 2

Умножаем все части неравенства на 4:

$$-2 * 4 < \frac{x}{4} * 4 < 2 * 4$$ $$-8 < x < 8$$

Ответ: -8 < x < 8

5) a) -2 < (2x+1)/3 < 1

Умножаем все части неравенства на 3:

$$-2 * 3 < \frac{2x + 1}{3} * 3 < 1 * 3$$ $$-6 < 2x + 1 < 3$$

Вычитаем 1 из всех частей неравенства:

$$-6 - 1 < 2x + 1 - 1 < 3 - 1$$ $$-7 < 2x < 2$$

Делим все части неравенства на 2:

$$\frac{-7}{2} < \frac{2x}{2} < \frac{2}{2}$$ $$-3,5 < x < 1$$

Ответ: -3,5 < x < 1

6) 1 < (2 + 3x)/2 < 1,5

Умножаем все части неравенства на 2:

$$1 * 2 < \frac{2 + 3x}{2} * 2 < 1,5 * 2$$ $$2 < 2 + 3x < 3$$

Вычитаем 2 из всех частей неравенства:

$$2 - 2 < 2 + 3x - 2 < 3 - 2$$ $$0 < 3x < 1$$

Делим все части неравенства на 3:

$$\frac{0}{3} < \frac{3x}{3} < \frac{1}{3}$$ $$0 < x < \frac{1}{3}$$

Ответ: 0 < x < 1/3