5. Решите двойное неравенство 8х - 16 < x² ≤ 5x - 4.

Шаг 1: Разделим двойное неравенство на два отдельных:

• 8x - 16 < x²
• x² ≤ 5x - 4

Шаг 2: Решим первое неравенство: 8x - 16 < x²

x² - 8x + 16 > 0

(x - 4)² > 0

Это неравенство выполняется для всех x, кроме x = 4

Шаг 3: Решим второе неравенство: x² ≤ 5x - 4

x² - 5x + 4 ≤ 0

Найдем корни уравнения x² - 5x + 4 = 0

По теореме Виета: x₁ + x₂ = 5, x₁ * x₂ = 4. Корни: x₁ = 1, x₂ = 4

Так как a > 0, парабола направлена вверх, и неравенство выполняется между корнями: 1 ≤ x ≤ 4

Шаг 4: Найдем пересечение решений

x ≠ 4 и 1 ≤ x ≤ 4

Ответ: [1; 4)