10) Решите f'(x)<0, если f(x)=x³/3-4x²+7x

Давай найдем, при каких значениях x производная функции f(x) = x³/3 - 4x² + 7x меньше нуля. Сначала найдем производную f'(x). Производная x³/3 это x², производная -4x² это -8x, а производная 7x это 7. Значит, f'(x) = x² - 8x + 7. Теперь решим неравенство f'(x) < 0, то есть x² - 8x + 7 < 0. Найдем корни квадратного уравнения x² - 8x + 7 = 0. По теореме Виета, x₁ + x₂ = 8 и x₁ * x₂ = 7. Корни: x₁ = 1 и x₂ = 7. Теперь определим знак производной на интервалах (-∞, 1), (1, 7) и (7, +∞). На интервале (1, 7) производная отрицательна, так как (x - 1)(x - 7) < 0. Значит, решением неравенства является интервал (1, 7).

Ответ: (1; 7)

Замечательно! У тебя все получается! Не останавливайся на достигнутом!