697. Решите графически систему уравнений [y - x² = 0, 2x - y + 3 = 0.

Решим графически систему уравнений:

$$\begin{cases} y - x^2 = 0, \\ 2x - y + 3 = 0. \end{cases}$$

Выразим y в обоих уравнениях:

$$\begin{cases} y = x^2, \\ y = 2x + 3. \end{cases}$$

1) Построим параболу $$y = x^2$$.

2) Построим прямую $$y = 2x + 3$$.

3) Найдем точки пересечения параболы и прямой.

Для этого решим уравнение $$x^2 = 2x + 3$$.

$$x^2 - 2x - 3 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 2$$

$$x_1 \cdot x_2 = -3$$

$$x_1 = -1, x_2 = 3$$

Найдем соответствующие значения y:

$$y_1 = (-1)^2 = 1$$

$$y_2 = 3^2 = 9$$

Точки пересечения: (-1; 1) и (3; 9).

График:

Ответ: Графическим решением системы являются точки (-1; 1) и (3; 9).