1. Решите графически систему уравнений {xy = 4, 2x - y = -2.

Для решения графически системы уравнений необходимо построить графики каждого уравнения и найти точки их пересечения.

1) Первое уравнение: $$xy = 4$$. Выразим y через x: $$y = \frac{4}{x}$$. Это гипербола.

2) Второе уравнение: $$2x - y = -2$$. Выразим y через x: $$y = 2x + 2$$. Это прямая.

Построим графики этих функций. Для гиперболы $$y = \frac{4}{x}$$ возьмем несколько точек:

Если x = 1, y = 4

Если x = 2, y = 2

Если x = 4, y = 1

Если x = -1, y = -4

Если x = -2, y = -2

Если x = -4, y = -1

Для прямой $$y = 2x + 2$$ возьмем две точки:

Если x = 0, y = 2

Если x = -1, y = 0

По графикам видно, что точки пересечения приблизительно находятся в точках (1, 4) и (-2, -2).

Проверим аналитически:

При x = 1, y = 4: 2(1) - 4 = -2, что верно.

При x = -2, y = -2: 2(-2) - (-2) = -4 + 2 = -2, что верно.

Ответ: (1; 4), (-2; -2)