2. Решите систему уравнений: a) {x² + y² = 25, x + y = 7;

Для решения системы уравнений:

$$ \begin{cases} x^2 + y^2 = 25 \\ x + y = 7 \end{cases} $$

Выразим y из второго уравнения: $$y = 7 - x$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$x^2 + (7 - x)^2 = 25$$

$$x^2 + (49 - 14x + x^2) = 25$$

$$2x^2 - 14x + 49 = 25$$

$$2x^2 - 14x + 24 = 0$$

Разделим на 2:

$$x^2 - 7x + 12 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-7)^2 - 4(1)(12) = 49 - 48 = 1$$

$$x_1 = \frac{7 + \sqrt{1}}{2} = \frac{7 + 1}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{7 - \sqrt{1}}{2} = \frac{7 - 1}{2} = 3$$

Найдем соответствующие значения y:

Если x = 4, то $$y = 7 - 4 = 3$$

Если x = 3, то $$y = 7 - 3 = 4$$

Ответ: (4; 3), (3; 4)