2. Решите графически систему уравнений: a) \begin{cases} y = -\frac{3}{x}, \\ y + x = -2; \end{cases} b) \begin{cases} x = -1, \\ x^2 + y^2 = 4; \end{cases}

Решение: a) \begin{cases} y = -\frac{3}{x}, \\ y + x = -2; \end{cases} Выразим y из второго уравнения: y = -x - 2 Приравняем выражения для y: -\frac{3}{x} = -x - 2 Умножим обе части на x: -3 = -x^2 - 2x Перенесем все в одну сторону: x^2 + 2x - 3 = 0 Решим квадратное уравнение: D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 x_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 + 4}{2} = 1, тогда y_1 = -1 - 2 = -3 x_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 - 4}{2} = -3, тогда y_2 = -(-3) - 2 = 3 - 2 = 1 Ответ: (1; -3) и (-3; 1) b) \begin{cases} x = -1, \\ x^2 + y^2 = 4; \end{cases} Подставим x = -1 во второе уравнение: (-1)^2 + y^2 = 4 1 + y^2 = 4 y^2 = 3 y = \pm \sqrt{3} Ответ: (-1; \sqrt{3}) и (-1; -\sqrt{3}) Графическое решение: