077. Решите графически систему уравнений: a) {x-2y = 6, 3x + 2y = -6; б) {x - y = 0, 2x + 3y = -5.

Ответ:

a) Решим систему уравнений графически: \[\begin{cases} x - 2y = 6 \\ 3x + 2y = -6 \end{cases}\] Краткое пояснение: Нужно построить графики обоих уравнений и найти точку их пересечения. Координаты этой точки будут решением системы. * Уравнение 1: \(x - 2y = 6\) Выразим y через x: \( -2y = 6 - x \) \( y = \frac{x - 6}{2} \) Построим график этой функции. Это прямая. Чтобы построить прямую, нужны две точки. * Точка 1: Если \(x = 0\), то \(y = -3\). Координаты: (0, -3) * Точка 2: Если \(x = 6\), то \(y = 0\). Координаты: (6, 0) * Уравнение 2: \(3x + 2y = -6\) Выразим y через x: \( 2y = -6 - 3x \) \( y = \frac{-3x - 6}{2} \) Построим график этой функции. Это тоже прямая. Найдем две точки. * Точка 1: Если \(x = 0\), то \(y = -3\). Координаты: (0, -3) * Точка 2: Если \(x = -2\), то \(y = 0\). Координаты: (-2, 0) Построив графики обеих прямых, мы увидим, что они пересекаются в точке (-2, -4). Решение системы: \(x = -2, y = -4\) б) Решим систему уравнений графически: \[\begin{cases} x - y = 0 \\ 2x + 3y = -5 \end{cases}\] Краткое пояснение: Нужно построить графики обоих уравнений и найти точку их пересечения. Координаты этой точки будут решением системы. * Уравнение 1: \(x - y = 0\) Выразим y через x: \( y = x \) Построим график этой функции. Это прямая, проходящая через начало координат. Чтобы построить прямую, нужны две точки. * Точка 1: Если \(x = 0\), то \(y = 0\). Координаты: (0, 0) * Точка 2: Если \(x = 1\), то \(y = 1\). Координаты: (1, 1) * Уравнение 2: \(2x + 3y = -5\) Выразим y через x: \( 3y = -5 - 2x \) \( y = \frac{-2x - 5}{3} \) Построим график этой функции. Это тоже прямая. Найдем две точки. * Точка 1: Если \(x = -1\), то \(y = -1\). Координаты: (-1, -1) * Точка 2: Если \(x = 2\), то \(y = -3\). Координаты: (2, -3) Построив графики обеих прямых, мы увидим, что они пересекаются в точке (-1, -1). Решение системы: \(x = -1, y = -1\)

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что найденные значения x и y удовлетворяют обоим уравнениям системы.

Доп. профит: Запомни: Графический способ решения системы уравнений особенно полезен, когда нужно быстро оценить количество решений (одно, много или ни одного).