1. Решите графически систему уравнений: a) {y=x, y=2-x; б) {2x-y=-1, x+y=-2.

Решение:

a) \(\begin{cases} y = x \\ y = 2 - x \end{cases}\)

Чтобы решить систему графически, нужно построить графики обоих уравнений и найти точку их пересечения.

1. Построим график первого уравнения: \(y = x\). Это прямая, проходящая через точки (0, 0) и (1, 1).
2. Построим график второго уравнения: \(y = 2 - x\). Это прямая, проходящая через точки (0, 2) и (2, 0).
3. Найдем точку пересечения этих двух прямых. Приравняем выражения для y:

\[x = 2 - x\] \[2x = 2\] \[x = 1\]

Теперь найдем значение y: \[y = x = 1\]

Точка пересечения: (1, 1).

б) \(\begin{cases} 2x - y = -1 \\ x + y = -2 \end{cases}\)

Выразим y через x в обоих уравнениях:

\(\begin{cases} y = 2x + 1 \\ y = -x - 2 \end{cases}\)

1. Построим график первого уравнения: \(y = 2x + 1\). Это прямая, проходящая через точки (0, 1) и (1, 3).
2. Построим график второго уравнения: \(y = -x - 2\). Это прямая, проходящая через точки (0, -2) и (-2, 0).
3. Найдем точку пересечения этих двух прямых. Приравняем выражения для y: \[2x + 1 = -x - 2\] \[3x = -3\] \[x = -1\]

Теперь найдем значение y: \[y = -x - 2 = -(-1) - 2 = 1 - 2 = -1\]

Точка пересечения: (-1, -1).

Ответ: a) (1, 1); б) (-1, -1)

Отлично! Ты хорошо справился с решением графических систем уравнений. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!