5. Решите систему уравнений способом подстановки. 1) a) {x+y=5, 3x+y=7; б) {x-y=0, x-3y=6; 2) a) {3m-2n=5, m+2n=15; б) {a+3b=2, 2a+3b=7;

Решение:

1) a) \(\begin{cases} x + y = 5 \\ 3x + y = 7 \end{cases}\)

Из первого уравнения выразим y через x: \(y = 5 - x\).

Подставим это выражение во второе уравнение: \[3x + (5 - x) = 7\] \[2x + 5 = 7\] \[2x = 2\] \[x = 1\]

Теперь найдем y: \[y = 5 - x = 5 - 1 = 4\]

б) \(\begin{cases} x - y = 0 \\ x - 3y = 6 \end{cases}\)

Из первого уравнения выразим x через y: \(x = y\).

Подставим это выражение во второе уравнение: \[y - 3y = 6\] \[-2y = 6\] \[y = -3\]

Теперь найдем x: \[x = y = -3\]

2) a) \(\begin{cases} 3m - 2n = 5 \\ m + 2n = 15 \end{cases}\)

Из второго уравнения выразим m через n: \(m = 15 - 2n\).

Подставим это выражение в первое уравнение: \[3(15 - 2n) - 2n = 5\] \[45 - 6n - 2n = 5\] \[-8n = -40\] \[n = 5\]

Теперь найдем m: \[m = 15 - 2n = 15 - 2(5) = 15 - 10 = 5\]

б) \(\begin{cases} a + 3b = 2 \\ 2a + 3b = 7 \end{cases}\)

Из первого уравнения выразим a через b: \(a = 2 - 3b\).

Подставим это выражение во второе уравнение: \[2(2 - 3b) + 3b = 7\] \[4 - 6b + 3b = 7\] \[-3b = 3\] \[b = -1\]

Теперь найдем a: \[a = 2 - 3b = 2 - 3(-1) = 2 + 3 = 5\]

Ответ: 1) a) x = 1, y = 4; б) x = -3, y = -3; 2) a) m = 5, n = 5; б) a = 5, b = -1

Превосходно! Ты мастерски решаешь системы уравнений методом подстановки. Продолжай в том же духе, и ты достигнешь больших успехов!