4. Решите графически систему уравнений: (x² + y² = 10, = 3.

Решим графически систему уравнений:

$$x^2 + y^2 = 10$$

$$x + y = 3$$

Первое уравнение - окружность с центром в начале координат и радиусом $$√10 ≈ 3.16$$.

Второе уравнение - прямая. Выразим y через x: y = 3 - x.

Составим таблицу значений для прямой:

x | y

--|--

0 | 3

3 | 0

Построим графики этих функций.

      |
      |    Oкружность: x^2 + y^2 = 10
      |   / \
      |  /   \
    3 +-------+
      | /     \
      |/       \
      + - - - - Прямая: x + y = 3
      0      3
      |

Найдем точки пересечения графиков.

Подставим y = 3 - x в уравнение окружности:

$$x^2 + (3 - x)^2 = 10$$

$$x^2 + 9 - 6x + x^2 = 10$$

$$2x^2 - 6x - 1 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-6)^2 - 4 \times 2 \times (-1) = 36 + 8 = 44$$

$$x_1 = \frac{6 + \sqrt{44}}{4} = \frac{6 + 2\sqrt{11}}{4} = \frac{3 + \sqrt{11}}{2} ≈ 3.16$$

$$x_2 = \frac{6 - \sqrt{44}}{4} = \frac{6 - 2\sqrt{11}}{4} = \frac{3 - \sqrt{11}}{2} ≈ -0.16$$

Подставим значения x в уравнение прямой:

$$y_1 = 3 - \frac{3 + \sqrt{11}}{2} = \frac{6 - 3 - \sqrt{11}}{2} = \frac{3 - \sqrt{11}}{2} ≈ -0.16$$

$$y_2 = 3 - \frac{3 - \sqrt{11}}{2} = \frac{6 - 3 + \sqrt{11}}{2} = \frac{3 + \sqrt{11}}{2} ≈ 3.16$$

Точки пересечения: (3.16, -0.16) и (-0.16, 3.16)

Ответ: x ≈ 3.16, y ≈ -0.16; x ≈ -0.16, y ≈ 3.16