697. Решите графически систему уравнений { y - x² = 0, 2x - y + 3 = 0.

Решим графически систему уравнений

$$\begin{cases} y - x^2 = 0, \\ 2x - y + 3 = 0. \end{cases}$$

Выразим y из каждого уравнения:

$$\begin{cases} y = x^2, \\ y = 2x + 3. \end{cases}$$

Построим графики функций y = x² (парабола) и y = 2x + 3 (прямая) на одной координатной плоскости.

Найдем точки пересечения графиков, которые и будут решениями системы уравнений.

Аналитически решим систему уравнений, приравняв правые части уравнений:

$$x^2 = 2x + 3$$ $$x^2 - 2x - 3 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$$ $$x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 4}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 4}{2} = -1$$

Теперь найдем соответствующие значения y:

При x = 3:

$$y = (3)^2 = 9$$

При x = -1:

$$y = (-1)^2 = 1$$

Таким образом, графики пересекаются в точках (3; 9) и (-1; 1).

Графическое решение (схематично):

      ^
      |
      |      * (3;9)
      |     / \
      |    /   \
      |   /     \
------|--/------*--->
      | /       (-1;1)
      |
      | y = x^2
      | y = 2x + 3
      |

Ответ: Решения системы уравнений: (3; 9) и (-1; 1).