Решите графически уравнение: 6/x = x-1

Решение:

Для решения уравнения графически построим графики двух функций: \( y = \frac{6}{x} \) (гипербола) и \( y = x - 1 \) (прямая).

График функции \( y = \frac{6}{x} \):

• Гипербола, расположенная в I и III координатных четвертях.
• Асимптоты: \( x = 0 \) (ось \( Oy \)) и \( y = 0 \) (ось \( Ox \)).
• Точки для построения: \( (-3; -2), (-2; -3), (-1; -6), (1; 6), (2; 3), (3; 2) \).

График функции \( y = x - 1 \):

• Прямая.
• Точки пересечения с осями: \( (0; -1) \) и \( (1; 0) \).
• Другие точки: \( (-2; -3), (3; 2) \).

Пересечение графиков:

Графики пересекаются в точках, где \( y \) равны. По графику видно, что точки пересечения имеют координаты \( (-2; -3) \) и \( (3; 2) \).

Решения уравнения:

Значения \( x \) в точках пересечения являются решениями уравнения.

Ответ: \( x = -2 \) и \( x = 3 \).