Решите графически уравнение \(\frac{4}{x} = x - 3\).

Решение:

Чтобы решить уравнение графически, построим графики двух функций: \(y = \frac{4}{x}\) (гипербола) и \(y = x - 3\) (прямая).

График функции \(y = \frac{4}{x}\):

• Эта функция имеет две ветви, расположенные в I и III квадрантах.
• Точки для построения: (1, 4), (2, 2), (4, 1), (-1, -4), (-2, -2), (-4, -1).

График функции \(y = x - 3\):

• Это прямая.
• Точки пересечения с осями:
• С осью y: при x=0, y=-3. Точка (0, -3).
• С осью x: при y=0, x=3. Точка (3, 0).
• Еще одна точка для построения: (1, -2).

Построение графика: