Решите квадратное уравнение: г) 3\frac{1}{3}u² + 3u - 3 = 0.

Решение:

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}

Уравнение принимает вид: \(\frac{10}{3}u^2 + 3u - 3 = 0\)

Для удобства умножим все члены уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[ 10u^2 + 9u - 9 = 0 \]

Это квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 10, b = 9, c = -9.

1. Вычисление дискриминанта:
   D = b² - 4ac
   \[ D = 9^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-9) \]\[ D = 81 - 40 \cdot (-9) \]\[ D = 81 + 360 \]\[ D = 441 \]
2. Нахождение корней:
   u = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
   \[ u_1 = \frac{-9 + \sqrt{441}}{2 \cdot 10} = \frac{-9 + 21}{20} = \frac{12}{20} = 0,6 \]\[ u_2 = \frac{-9 - \sqrt{441}}{2 \cdot 10} = \frac{-9 - 21}{20} = \frac{-30}{20} = -1,5 \]

Ответ: u = 0,6; u = -1,5