1. Решите квадратное уравнение: a) 2x² + 7x - 9 = 0; в) 100x² - 16 = 0; б) 3x² = 18x; г) x² - 16x + 63 = 0.

Решим квадратные уравнения:

а) 2x² + 7x - 9 = 0

Для решения квадратного уравнения вида $$ax^2+bx+c=0$$ найдем дискриминант по формуле $$D=b^2-4ac$$. Затем корни уравнения находятся по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

В данном случае a = 2, b = 7, c = -9.

Найдем дискриминант:$$D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня.

$$x_1 = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 11}{4} = \frac{4}{4} = 1$$

$$x_2 = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 11}{4} = \frac{-18}{4} = -4.5$$

Ответ: $$x_1=1$$, $$x_2=-4.5$$

---

б) 3x² = 18x

$$3x^2 - 18x = 0$$

$$3x(x - 6) = 0$$

$$3x = 0$$ или $$x - 6 = 0$$

$$x_1 = 0$$ или $$x_2 = 6$$

Ответ: $$x_1=0$$, $$x_2=6$$

---

в) 100x² - 16 = 0

$$100x^2 = 16$$

$$x^2 = \frac{16}{100} = 0.16$$

$$x = \pm \sqrt{0.16} = \pm 0.4$$

Ответ: $$x_1 = 0.4$$, $$x_2 = -0.4$$

---

г) x² - 16x + 63 = 0

В данном случае a = 1, b = -16, c = 63.

Найдем дискриминант:$$D = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 63 = 256 - 252 = 4$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня.

$$x_1 = \frac{16 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{16 + 2}{2} = \frac{18}{2} = 9$$

$$x_2 = \frac{16 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{16 - 2}{2} = \frac{14}{2} = 7$$

Ответ: $$x_1=9$$, $$x_2=7$$