Решите квадратные уравнения: a) x²-4x-5= 0; б) x²-9x-6= 0; в) х²+ 12x + 130= 0.

a) x²-4x-5= 0

Вычислим дискриминант по формуле: $$D = b^2 - 4ac$$, где a = 1, b = -4, c = -5.

$$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36$$

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 6}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 6}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

б) x²-9x-6= 0

Вычислим дискриминант по формуле: $$D = b^2 - 4ac$$, где a = 1, b = -9, c = -6.

$$D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 81 + 24 = 105$$

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + \sqrt{105}}{2 \cdot 1} = \frac{9 + \sqrt{105}}{2}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - \sqrt{105}}{2 \cdot 1} = \frac{9 - \sqrt{105}}{2}$$

в) х²+ 12x + 130= 0.

Вычислим дискриминант по формуле: $$D = b^2 - 4ac$$, где a = 1, b = 12, c = 130.

$$D = (12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 130 = 144 - 520 = -376$$

Так как дискриминант отрицательный (D < 0), квадратное уравнение не имеет вещественных корней.

Ответ: а) x₁ = 5, x₂ = -1; б) $$x_1 = \frac{9 + \sqrt{105}}{2}$$, $$x_2 = \frac{9 - \sqrt{105}}{2}$$; в) нет корней.