Решите квадратные уравнения: a) 3x²=2x-5; б)28 x - x²= 2x + 6.

a) 3x²=2x-5

Приведем уравнение к стандартному виду: 3x² - 2x + 5 = 0.

Вычислим дискриминант по формуле: $$D = b^2 - 4ac$$, где a = 3, b = -2, c = 5.

$$D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 4 - 60 = -56$$

Так как дискриминант отрицательный (D < 0), квадратное уравнение не имеет вещественных корней.

б) 28 x - x²= 2x + 6.

Приведем уравнение к стандартному виду: -x² + 28x - 2x - 6 = 0 => -x² + 26x - 6 = 0 или x² - 26x + 6 = 0

Вычислим дискриминант по формуле: $$D = b^2 - 4ac$$, где a = 1, b = -26, c = 6.

$$D = (-26)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 676 - 24 = 652$$

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{26 + \sqrt{652}}{2 \cdot 1} = \frac{26 + \sqrt{652}}{2} = 13 + \sqrt{163}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{26 - \sqrt{652}}{2 \cdot 1} = \frac{26 - \sqrt{652}}{2} = 13 - \sqrt{163}$$

Ответ: а) нет корней; б) x₁ = $$13 + \sqrt{163}$$, x₂ = $$13 - \sqrt{163}$$