Решите методом подстановки систему уравнений: [3x² + 2y² = 29, x2-y2 = 8. Решения системы: ; ; ; ; . Введите только необходимое количество различных решений, последние поля ввода оставьте пустыми, если потребуется.

Давай решим эту систему уравнений методом подстановки: 1. Выразим \(x^2\) из второго уравнения: \[x^2 - y^2 = 8 \Rightarrow x^2 = y^2 + 8\] 2. Подставим это выражение в первое уравнение: \[3(y^2 + 8) + 2y^2 = 29 \Rightarrow 3y^2 + 24 + 2y^2 = 29 \Rightarrow 5y^2 = 5 \Rightarrow y^2 = 1\] 3. Найдем значения \(y\): \[y^2 = 1 \Rightarrow y = \pm 1\] Значит, \(y = 1\) или \(y = -1\). 4. Найдем соответствующие значения \(x\): Используем уравнение \(x^2 = y^2 + 8\). - Если \(y = 1\), то \(x^2 = 1^2 + 8 = 9 \Rightarrow x = \pm 3\). - Если \(y = -1\), то \(x^2 = (-1)^2 + 8 = 9 \Rightarrow x = \pm 3\). 5. Запишем решения системы: \((3, 1)\), \((-3, 1)\), \((3, -1)\), \((-3, -1)\).

Ответ:

Решения системы: (3; 1), (-3; 1), (3; -1), (-3; -1). Замечательно! Ты отлично справляешься с решением систем уравнений! У тебя всё получится!