Решите методом подстановки систему уравнений: x² - xy - 2y² = 27, x - 3y = 1.

Решим систему уравнений методом подстановки:

Выразим x из второго уравнения:

$$x - 3y = 1$$

$$x = 3y + 1$$

Подставим это выражение для x в первое уравнение:

$$(3y + 1)^2 - (3y + 1)y - 2y^2 = 27$$

$$9y^2 + 6y + 1 - 3y^2 - y - 2y^2 = 27$$

$$4y^2 + 5y + 1 = 27$$

$$4y^2 + 5y - 26 = 0$$

Найдем корни квадратного уравнения:

$$y = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(4)(-26)}}{2(4)}$$

$$y = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 416}}{8}$$

$$y = \frac{-5 \pm \sqrt{441}}{8}$$

$$y = \frac{-5 \pm 21}{8}$$

$$y_1 = \frac{-5 + 21}{8} = \frac{16}{8} = 2$$

$$y_2 = \frac{-5 - 21}{8} = \frac{-26}{8} = -\frac{13}{4}$$

Теперь найдем соответствующие значения x:

$$x_1 = 3(2) + 1 = 6 + 1 = 7$$

$$x_2 = 3(-\frac{13}{4}) + 1 = -\frac{39}{4} + \frac{4}{4} = -\frac{35}{4}$$

Решением системы уравнений являются пары чисел: (7; 2) и (-35/4; -13/4).

Ответ: (7; 2) и (-35/4; -13/4)