Решите методом подстановки систему уравнений: x² - y² = 21, xy = -10.

Решим систему уравнений методом подстановки:

Выразим y из второго уравнения:

$$xy = -10$$

$$y = -\frac{10}{x}$$

Подставим это выражение для y в первое уравнение:

$$x^2 - (-\frac{10}{x})^2 = 21$$

$$x^2 - \frac{100}{x^2} = 21$$

Умножим обе части на $$x^2$$:

$$x^4 - 100 = 21x^2$$

$$x^4 - 21x^2 - 100 = 0$$

Заменим $$t = x^2$$:

$$t^2 - 21t - 100 = 0$$

Найдем корни квадратного уравнения:

$$t = \frac{-(-21) \pm \sqrt{(-21)^2 - 4(1)(-100)}}{2(1)}$$

$$t = \frac{21 \pm \sqrt{441 + 400}}{2}$$

$$t = \frac{21 \pm \sqrt{841}}{2}$$

$$t = \frac{21 \pm 29}{2}$$

$$t_1 = \frac{21 + 29}{2} = \frac{50}{2} = 25$$

$$t_2 = \frac{21 - 29}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Теперь найдем соответствующие значения x:

$$x^2 = 25$$

$$x_1 = 5$$

$$x_2 = -5$$

$$x^2 = -4$$ - не имеет действительных решений.

Теперь найдем соответствующие значения y:

$$y_1 = -\frac{10}{5} = -2$$

$$y_2 = -\frac{10}{-5} = 2$$

Решением системы уравнений являются пары чисел: (5; -2) и (-5; 2).

Ответ: (5; -2) и (-5; 2)