Решите методом сложения систему уравнений: { 4x-5y=-83 2x+5y=29

Решение:

1. Складываем уравнения:

   Заметим, что коэффициенты при y противоположны (-5 и +5). Сложим уравнения почленно:

   \[ (4x - 5y) + (2x + 5y) = -83 + 29 \]

   \[ 4x + 2x - 5y + 5y = -54 \]

   \[ 6x = -54 \]

2. Находим первую переменную:

   Разделим обе части уравнения на 6:

   \[ x = \frac{-54}{6} \]

   \[ x = -9 \]

3. Находим вторую переменную:

   Подставим найденное значение x = -9 в любое из исходных уравнений (например, во второе):

   \[ 2(-9) + 5y = 29 \]

   \[ -18 + 5y = 29 \]

   \[ 5y = 29 + 18 \]

   \[ 5y = 47 \]

   \[ y = \frac{47}{5} \]

   \[ y = 9.4 \]

Проверка:

• Подставим x=-9 и y=9.4 в первое уравнение: 4(-9) - 5(9.4) = -36 - 47 = -83 (Верно).
• Подставим x=-9 и y=9.4 во второе уравнение: 2(-9) + 5(9.4) = -18 + 47 = 29 (Верно).

Ответ: (-9; 9.4)