Решите систему уравнений, выполнив преобразование: { 2·(5a-4)-3·(3-4b)=5 6·(7b-1)-(2+3a)=31

Решение:

1. Преобразуем первое уравнение:

   Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

   \[ 2(5a - 4) - 3(3 - 4b) = 5 \]

   \[ 10a - 8 - 9 + 12b = 5 \]

   \[ 10a + 12b - 17 = 5 \]

   \[ 10a + 12b = 5 + 17 \]

   \[ 10a + 12b = 22 \]

   Разделим обе части на 2 для упрощения:

   \[ 5a + 6b = 11 \]

2. Преобразуем второе уравнение:

   Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

   \[ 6(7b - 1) - (2 + 3a) = 31 \]

   \[ 42b - 6 - 2 - 3a = 31 \]

   \[ -3a + 42b - 8 = 31 \]

   \[ -3a + 42b = 31 + 8 \]

   \[ -3a + 42b = 39 \]

   Разделим обе части на 3 для упрощения:

   \[ -a + 14b = 13 \]

3. Решаем полученную систему методом подстановки:

   Из второго преобразованного уравнения выразим a:

   \[ -a = 13 - 14b \]

   \[ a = 14b - 13 \]

   Подставим это выражение для a в первое преобразованное уравнение:

   \[ 5(14b - 13) + 6b = 11 \]

   \[ 70b - 65 + 6b = 11 \]

   \[ 76b - 65 = 11 \]

   \[ 76b = 11 + 65 \]

   \[ 76b = 76 \]

   \[ b = 1 \]

4. Находим вторую переменную:

   Подставим найденное значение b = 1 в выражение для a:

   \[ a = 14(1) - 13 \]

   \[ a = 14 - 13 \]

   \[ a = 1 \]

Проверка:

• Подставим a=1 и b=1 в первое исходное уравнение: 2(5(1)-4)-3(3-4(1)) = 2(5-4)-3(3-4) = 2(1)-3(-1) = 2+3 = 5 (Верно).
• Подставим a=1 и b=1 во второе исходное уравнение: 6(7(1)-1)-(2+3(1)) = 6(7-1)-(2+3) = 6(6)-5 = 36-5 = 31 (Верно).

Ответ: (1; 1)