3. Решите методом сложения систему уравнений: 10x+6y = 8; [5x-6y = 7, 1) 2) 5x + 4y = 25, 5x-3y = -3; 3) 3x-5y = 14, 2x-7y = 2.

1) \(\begin{cases} 5x - 6y = 7 \\ 10x + 6y = 8 \end{cases}\)

Сложим уравнения:

\(15x = 15\)

\(x = 1\)

Подставим \(x\) в первое уравнение:

\(5 \cdot 1 - 6y = 7\)

\(-6y = 2\)

\(y = -\frac{1}{3}\)

Ответ: \((1, -\frac{1}{3})\)

2) \(\begin{cases} 5x + 4y = 25 \\ 5x - 3y = -3 \end{cases}\)

Вычтем из первого уравнения второе:

\(7y = 28\)

\(y = 4\)

Подставим \(y\) в первое уравнение:

\(5x + 4 \cdot 4 = 25\)

\(5x = 9\)

\(x = \frac{9}{5} = 1.8\)

Ответ: (1.8, 4)

3) \(\begin{cases} 3x - 5y = 14 \\ 2x - 7y = 2 \end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 2, второе на 3:

\(\begin{cases} 6x - 10y = 28 \\ 6x - 21y = 6 \end{cases}\)

Вычтем из первого уравнения второе:

\(11y = 22\)

\(y = 2\)

Подставим \(y\) в первое уравнение:

\(3x - 5 \cdot 2 = 14\)

\(3x = 24\)

\(x = 8\)

Ответ: (8, 2)

Проверка за 10 секунд: Метод сложения основан на сложении или вычитании уравнений для исключения одной переменной.

Доп. профит: Читерский прием: Убедитесь, что коэффициенты перед одной из переменных являются противоположными числами или равны, чтобы их можно было исключить при сложении или вычитании.