2. Решите систему уравнений методом подстановки: 3x + y = 4, 1) (5x-2y = 14; 2) (5x-3y = 7, 7x-6y = 8; 3) 3(2x-y)-5(x + y) = -7, 2(x+4y) -5y = 5; 2x 7y = 11, 3) + 2 4x-y = 7. 4) 3 2

1) \(\begin{cases} 3x + y = 4 \\ 5x - 2y = 14 \end{cases}\)

Выразим \(y\) из первого уравнения: \(y = 4 - 3x\)

Подставим во второе уравнение:

\(5x - 2(4 - 3x) = 14\)

\(5x - 8 + 6x = 14\)

\(11x = 22\)

\(x = 2\)

\(y = 4 - 3 \cdot 2 = 4 - 6 = -2\)

Ответ: (2, -2)

2) \(\begin{cases} 5x - 3y = 7 \\ 7x - 6y = 8 \end{cases}\)

Выразим \(x\) из первого уравнения: \(5x = 3y + 7\), \(x = \frac{3y + 7}{5}\)

Подставим во второе уравнение:

\(7(\frac{3y + 7}{5}) - 6y = 8\)

\(\frac{21y + 49}{5} - 6y = 8\)

\(21y + 49 - 30y = 40\)

\(-9y = -9\)

\(y = 1\)

\(x = \frac{3 \cdot 1 + 7}{5} = \frac{10}{5} = 2\)

Ответ: (2, 1)

3) \(\begin{cases} 3(2x-y)-5(x + y) = -7 \\ 2(x+4y) -5y = 5 \end{cases}\)

Упростим уравнения:

\(\begin{cases} 6x - 3y - 5x - 5y = -7 \\ 2x + 8y - 5y = 5 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x - 8y = -7 \\ 2x + 3y = 5 \end{cases}\)

Выразим \(x\) из первого уравнения: \(x = 8y - 7\)

Подставим во второе уравнение:

\(2(8y - 7) + 3y = 5\)

\(16y - 14 + 3y = 5\)

\(19y = 19\)

\(y = 1\)

\(x = 8 \cdot 1 - 7 = 1\)

Ответ: (1, 1)

4) \(\begin{cases} \frac{2x}{3} + \frac{7y}{2} = 11 \\ \frac{4x}{3} - \frac{y}{2} = 7 \end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 6, второе на 6:

\(\begin{cases} 4x + 21y = 66 \\ 8x - 3y = 42 \end{cases}\)

Выразим \(y\) из второго уравнения: \(3y = 8x - 42\), \(y = \frac{8x - 42}{3}\)

Подставим в первое уравнение:

\(4x + 21(\frac{8x - 42}{3}) = 66\)

\(4x + 7(8x - 42) = 66\)

\(4x + 56x - 294 = 66\)

\(60x = 360\)

\(x = 6\)

\(y = \frac{8 \cdot 6 - 42}{3} = \frac{48 - 42}{3} = \frac{6}{3} = 2\)

Ответ: (6, 2)

Проверка за 10 секунд: Подстановка - это когда мы выражаем одну переменную через другую и ставим её в другое уравнение. Так мы приходим к уравнению с одной переменной.

Доп. профит: Редфлаг: Не забывай упрощать уравнения перед тем, как начать подстановку, чтобы избежать лишних вычислений и ошибок.