Решите неравенства: 2. \(\sqrt{x-2}<53\)

1. ОДЗ: \(x-2\ge 0\), значит \(x\ge 2\).
2. Обе части неравенства неотрицательны, поэтому возводим в квадрат: \(x-2<53^2\).
3. Вычисляем: \(x-2<2809\), откуда \(x<2811\).

Объединяем с ОДЗ: \(2\le x<2811\).

Ответ: \(x\in[2;2811)\).