Решите неравенства: 5. \(\sqrt{x-2}\le x-2\)

1. ОДЗ: \(x-2\ge0\), значит \(x\ge2\).
2. Положим \(t=x-2\), тогда \(t\ge0\) и \(\sqrt t\le t\).
3. При \(t=0\) получаем верное равенство. При \(t>0\) делим на \(\sqrt t\): \(1\le\sqrt t\), откуда \(t\ge1\).
4. Возвращаемся к переменной \(x\): \(x-2=0\), то есть \(x=2\), или \(x-2\ge1\), то есть \(x\ge3\).

Ответ: \(x\in\{2\}\cup[3;+\infty)\).