Решите неравенства: 4. \(\sqrt{x+8}<x+25\)

1. ОДЗ: \(x+8\ge 0\), значит \(x\ge -8\).
2. При \(x\ge -8\) правая часть положительна: \(x+25\ge17>0\). Поэтому можно возвести обе части в квадрат: \(x+8<(x+25)^2\).
3. Преобразуем: \(x+80\).
4. Дискриминант этого квадратного трёхчлена: \(D=49^2-4\cdot617=-67<0\). Старший коэффициент положителен, значит выражение положительно при всех \(x\).

С учётом ОДЗ получаем \(x\ge -8\).

Ответ: \(x\in[-8;+\infty)\).