Решите неравенства (6.39—6.44). 6.39: а) log₂ x > 1; б) log₈ x ≥ −1; в) lg x < 2; г) log₆ x < 0; д) log₂ x > 0; е) lg x < −2.

Во всех пунктах учитываем область определения: x > 0. Основания 2, 8 и 10 больше 1, поэтому логарифмическая функция возрастает; при переходе от логарифма к аргументу знак неравенства сохраняется.

1. а) log₂ x > 1, значит x > 2¹. Ответ: x ∈ (2; +∞).
2. б) log₈ x ≥ −1, значит x ≥ 8⁻¹. Ответ: x ∈ [1/8; +∞).
3. в) lg x < 2, значит x < 10². С учётом x > 0: x ∈ (0; 100).
4. г) При чтении основания как 6: log₆ x < 0, значит x < 6⁰ = 1. С учётом x > 0: x ∈ (0; 1).
5. д) log₂ x > 0, значит x > 2⁰ = 1. Ответ: x ∈ (1; +∞).
6. е) lg x < −2, значит x < 10⁻². С учётом x > 0: x ∈ (0; 0,01).

Примечание: в пункте г основание на фотографии читается не вполне отчётливо; решение дано для видимого прочтения 6.