Решите неравенства: а) \(\sqrt{x+3}>2\); б) \(\sqrt{x+3}<2\); в) \(\sqrt{x+3}>-1\); г) \(\sqrt{x+3}\le-1\); д) \(\sqrt{x+3}>\sqrt{1-x}\).

Для первых четырёх неравенств учитываем область определения: \(x\ge-3\). Квадратный корень неотрицателен.

а) При допустимом \(x\) сравниваем квадраты: \(x+3>4\), значит, \(x>1\).

б) Имеем \(x+3<4\), то есть \(x<1\). Вместе с областью определения получаем \([-3;1)\).

в) Любое определённое значение \(\sqrt{x+3}\) не меньше нуля и потому больше \(-1\). Ответ: \([-3;+\infty)\).

г) Неотрицательный корень не может быть меньше или равен \(-1\). Решений нет.

д) Область определения обеих частей: \(-3\le x\le1\). Обе части неотрицательны, поэтому сравниваем подкоренные выражения: \(x+3>1-x\), откуда \(x>-1\). С учётом области определения ответ: \((-1;1]\).

Ответ: а) \((1;+\infty)\); б) \([-3;1)\); в) \([-3;+\infty)\); г) \(\varnothing\); д) \((-1;1]\).