Решите неравенства: а) \((x-5)^2(x-18)>0\); б) \(\frac{x^2-13x+30}{x^2+7x+10}<0\).

Квадрат \((x-5)^2\) положителен при \(x\ne5\) и равен нулю при \(x=5\). Чтобы произведение было положительным, необходимо \(x-18>0\); тогда автоматически \(x\ne5\).

Ответ: \((18;+\infty)\).

Разложим числитель и знаменатель на множители: \(\frac{(x-3)(x-10)}{(x+5)(x+2)}<0\). Точки смены знака: \(-5,-2,3,10\); \(-5\) и \(-2\) исключаются из области определения. Дробь отрицательна на интервалах \((-5;-2)\) и \((3;10)\).

Ответ: \((-5;-2)\cup(3;10)\).