Решите неравенства: б) \(\frac{x+9}{x-6}\ge 0\); в) \(\frac{7x}{4x-10}\le 0\); б) \(\frac{x^2-16}{x+9}\ge 0\); в) \(\frac{(x-1)(x^2-49)}{x^2+8}\le 0\). В левой части изображения также видны обрезанные неравенства: [часть условия обрезана].

1. Для \(\frac{x+9}{x-6}\ge 0\) критические точки: \(-9\) (нуль числителя) и \(6\) (знаменатель равен нулю, точка исключается). Знак дроби неотрицателен на \((-\infty;-9]\) и \((6;+\infty)\).

   Ответ: \((-\infty;-9]\cup(6;+\infty)\).

2. Для \(\frac{7x}{4x-10}\le 0\) критические точки: \(0\) и \(\frac52\), причём \(\frac52\) исключается. По знакам множителей получаем промежуток от нуля до \(\frac52\), включая только ноль.

   Ответ: \([0;\frac52)\).

3. Разложим числитель: \(x^2-16=(x-4)(x+4)\). Критические точки: \(-9,-4,4\); \(-9\) исключается как нуль знаменателя. Методом интервалов дробь неотрицательна на \((-9;-4]\) и \([4;+\infty)\).

   Ответ: \((-9;-4]\cup[4;+\infty)\).

4. Поскольку \(x^2+8>0\) при любом действительном \(x\), исследуем знак числителя. Его нули: \(-7,1,7\). Числитель неположителен на \((-\infty;-7]\) и \([1;7]\).

   Ответ: \((-\infty;-7]\cup[1;7]\).

Обрезанные слева неравенства решить нельзя: не видны необходимые части выражений. Чтобы решить их, нужен полный снимок этих условий.