Решите неравенства второй степени с 1 переменной: 1) x²-5x+6≥0 2) 3x² - 7x + 4>0 3) (2x + 12) (x - 3) (4-x) < 0

Решим каждое неравенство по шагам. 1) $$x^2 - 5x + 6 \ge 0$$ Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - 5x + 6 = 0$$ $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$ $$x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2} = \frac{5 + 1}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2} = \frac{5 - 1}{2} = 2$$ Решением неравенства являются интервалы $$(-\infty; 2] \cup [3; +\infty)$$. 2) $$3x^2 - 7x + 4 > 0$$ Найдем корни квадратного уравнения $$3x^2 - 7x + 4 = 0$$ $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 49 - 48 = 1$$ $$x_1 = \frac{7 + \sqrt{1}}{6} = \frac{7 + 1}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$$ $$x_2 = \frac{7 - \sqrt{1}}{6} = \frac{7 - 1}{6} = \frac{6}{6} = 1$$ Решением неравенства являются интервалы $$(-\infty; 1) \cup (\frac{4}{3}; +\infty)$$. 3) $$(2x + 12)(x - 3)(4 - x) < 0$$ Найдем корни уравнения $$(2x + 12)(x - 3)(4 - x) = 0$$ $$2x + 12 = 0 \Rightarrow x = -6$$ $$x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$$ $$4 - x = 0 \Rightarrow x = 4$$ Рассмотрим интервалы $$(-\infty; -6), (-6; 3), (3; 4), (4; +\infty)$$. На интервале $$(-\infty; -6)$$ возьмем $$x = -7$$. Тогда $$(2(-7) + 12)(-7 - 3)(4 - (-7)) = (-2)(-10)(11) > 0$$. На интервале $$(-6; 3)$$ возьмем $$x = 0$$. Тогда $$(2(0) + 12)(0 - 3)(4 - 0) = (12)(-3)(4) < 0$$. На интервале $$(3; 4)$$ возьмем $$x = 3.5$$. Тогда $$(2(3.5) + 12)(3.5 - 3)(4 - 3.5) = (19)(0.5)(0.5) > 0$$. На интервале $$(4; +\infty)$$ возьмем $$x = 5$$. Тогда $$(2(5) + 12)(5 - 3)(4 - 5) = (22)(2)(-1) < 0$$. Решением неравенства являются интервалы $$(-6; 3) \cup (4; +\infty)$$. Ответ: 1) $$(-\infty; 2] \cup [3; +\infty)$$. 2) $$(-\infty; 1) \cup (\frac{4}{3}; +\infty)$$. 3) $$(-6; 3) \cup (4; +\infty)$$