Решите неравенства второй степени с 1 переменной: 1) y²+7y-8≤0 2) 2y²-y-5>0 3) (7z+8) (2z - 8) (8-z) < 0

Решим каждое неравенство по шагам. 1) $$y^2 + 7y - 8 \le 0$$ Найдем корни квадратного уравнения $$y^2 + 7y - 8 = 0$$ $$D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81$$ $$y_1 = \frac{-7 + \sqrt{81}}{2} = \frac{-7 + 9}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$y_2 = \frac{-7 - \sqrt{81}}{2} = \frac{-7 - 9}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$ Решением неравенства является интервал $$[-8; 1]$$. 2) $$2y^2 - y - 5 > 0$$ Найдем корни квадратного уравнения $$2y^2 - y - 5 = 0$$ $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 1 + 40 = 41$$ $$y_1 = \frac{1 + \sqrt{41}}{4}$$ $$y_2 = \frac{1 - \sqrt{41}}{4}$$ Решением неравенства являются интервалы $$(-\infty; \frac{1 - \sqrt{41}}{4}) \cup (\frac{1 + \sqrt{41}}{4}; +\infty)$$. 3) $$(7z + 8)(2z - 8)(8 - z) < 0$$ Найдем корни уравнения $$(7z + 8)(2z - 8)(8 - z) = 0$$ $$7z + 8 = 0 \Rightarrow z = -\frac{8}{7}$$ $$2z - 8 = 0 \Rightarrow z = 4$$ $$8 - z = 0 \Rightarrow z = 8$$ Рассмотрим интервалы $$(-\infty; -\frac{8}{7}), (-\frac{8}{7}; 4), (4; 8), (8; +\infty)$$. На интервале $$(-\infty; -\frac{8}{7})$$ возьмем $$z = -2$$. Тогда $$(7(-2) + 8)(2(-2) - 8)(8 - (-2)) = (-6)(-12)(10) > 0$$. На интервале $$(-{\frac{8}{7}}; 4)$$ возьмем $$z = 0$$. Тогда $$(7(0) + 8)(2(0) - 8)(8 - 0) = (8)(-8)(8) < 0$$. На интервале $$(4; 8)$$ возьмем $$z = 5$$. Тогда $$(7(5) + 8)(2(5) - 8)(8 - 5) = (43)(2)(3) > 0$$. На интервале $$(8; +\infty)$$ возьмем $$z = 9$$. Тогда $$(7(9) + 8)(2(9) - 8)(8 - 9) = (71)(10)(-1) < 0$$. Решением неравенства являются интервалы $$(-{\frac{8}{7}}; 4) \cup (8; +\infty)$$. Ответ: 1) $$[-8; 1]$$. 2) $$(-\infty; \frac{1 - \sqrt{41}}{4}) \cup (\frac{1 + \sqrt{41}}{4}; +\infty)$$. 3) $$(-{\frac{8}{7}}; 4) \cup (8; +\infty)$$